.阅读材料，回答问题。为了解方程430,我们可以把看成一个整-优题课

.阅读材料，回答问题。
为了解方程-4+3=0,我们可以把看成一个整体，并设x+2x=y,则原方程可化为y-4y+3=0①，解得y=1,y=3
当y=1时，x+2x=1，解得x=-1,x=--1;
当y=3时，x+2x=3，解得x=-3,x=1。
故原方程的解为x=-1，x=--1，x=-3，x=1
由原方程转化为方程①，这种方法，我们叫做换元法，换元的目的是。
已知+-2=0，求x−2x的值。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象在第二象限交于点 $A (m, 2)$ ．与 $x$ 轴交于点 $C (- 1, 0)$ ．过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $ΔABC$ 的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，求 $ΔBCD$ 的面积．

某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： $A$ ．非常了解， $B$ ．比较了解， $C$ ．基本了解， $D$ ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中 $C$ 所对应扇形的圆心角度数是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$ 是直线 $BC$ 下方抛物线上的一动点，求 $ΔBCP$ 面积的最大值；

（3）直线 $x = m$ 分别交直线 $BC$ 和抛物线于点 $M$ ， $N$ ，当 $ΔBMN$ 是等腰三角形时，直接写出 $m$ 的值．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ．

（1）如图1，点 $E$ ， $F$ 在 $AB$ ， $AC$ 上，且 $∠ EDF = 90 °$ ．求证： $BE = AF$ ；

（2）点 $M$ ， $N$ 分别在直线 $AD$ ， $AC$ 上，且 $∠ BMN = 90 °$ ．

①如图2，当点 $M$ 在 $AD$ 的延长线上时，求证： $AB + AN = \sqrt{2} AM$ ；

②当点 $M$ 在点 $A$ ， $D$ 之间，且 $∠ AMN = 30 °$ 时，已知 $AB = 2$ ，直接写出线段 $AM$ 的长．