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题文

.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若过点的直线交于不同的两点.之间,试求 与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,平面,四边形是正方形,,点分别为线段的中点. 在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;

若不存在,请说明理由.

设函数.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围

已知直线与双曲线
(1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点;
(2)直线与双曲线交于PQ两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值。

(本小题满分14分)
如图,椭圆的顶点为焦点为
S= 2S.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线的方程.
(Ⅲ)设n为过原点的直线,是与n垂直相交于P点、与
椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
如图,已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若.

(Ⅰ)求证:点的坐标为(1,0);
(Ⅱ)求△AOB的面积的最小值.

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