.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间,试求
与
面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
如图,平面
,四边形
是正方形,
,点
、
、
分别为线段
、
和
的中点. 在线段
上是否存在一点
,使得点
到平面
的距离恰为
?若存在,求出线段
的长;
若不存在,请说明理由.
设函数.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围
已知直线与双曲线
;
(1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点;
(2)直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值。
(本小题满分14分)
如图,椭圆的顶点为
焦点为
S□
= 2S□
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线
的方程.
(Ⅲ)设n为过原点的直线,是与n垂直相交于P点、与
椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线
使以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
如图,已知直线与抛物线
相交于
两点,与
轴相交于点
,若
.
(Ⅰ)求证:点的坐标为(1,0);
(Ⅱ)求△AOB的面积的最小值.