(本小题满分12分)
设椭圆
的离心率为
,点
是椭圆上的一点,且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上一动点
，关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为
．
（1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（2）求随机变量的期望
．
设数列
是公差大于0的等差数列，
分别是方程
的两个实根
（1）求数列的通项公式
（2）设
，求数列
的前
项和
在
中，角
所对应的边分别为
,且
，
（1）求角
的大小
（2）若
, 求的面积
如图，圆
的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
，
为圆上一点，
交于点
，且
（1）求线段
的长度
（2）若圆与圆内切，直线
与圆切于点
，
求线段的长度
（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.