(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x2，记F(x)=g(x)-f(x)（Ⅰ）判断F(x)的单调性；（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x2)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。
设平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)． (1)试证：向量与垂直； (2)当两个向量与的模相等时，求角α.
已知圆C：，
已知向量，且。 ⑴求实数m和与的夹角； ⑵当与平行时，求实数的值。
已知． ⑴化简 ⑵
（满分14分）设函数 （1）设曲线在点（1，）处的切线与x轴平行． ① 求的最值； ② 若数列满足（为自然对数的底数），， 求证：． （2）设方程的实根为． 求证：对任意，存在使成立．
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程g(x)-f(1+x2)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。
＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，
＝(－
，
)．
与
垂直；
与
的模相等时，求角α.
，
，且
。
与
的夹角；
与
平行时，求实数
的值。
．
在点（1，
）处的切线与x轴平行．
的最值；
满足
（
为自然对数的底数），
，
．
的实根为
．
，存在
使
成立．