（本小题共13分）
某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．
已知函数
，（其中常数
）
（1）当
时，求曲线在
处的切线方程；
（2）若存在实数
使得不等式
成立，求
的取值范围.
如图在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，点
是
中点，点
是
边上的任意一点.
（1）当点为边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）证明：无论点在边的何处，都有
；
（3）求三棱锥
的体积.
已知关于
的一次函数
(1）设集合
和
，分别从集合
和
中随机取一个数作为
，
，求函数是增函数的概率；
(2)若实数，满足条件
，求函数的图象不经过第四象限的概率.
在
中，角
，
，
所对的边分别为为
，
，
，且
（1）求角；
（2）若
，
，求，的值.
对任意实数列
，定义
它的第
项为
,假设
是首项是
公比为
的等比数列.
（1）求数列
的前项和
；
（2）若
，
，
.
①求实数列的通项
；
②证明：
.