(本小题满分12分）
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围；
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数
与
的图象有两个不同的交点
，求
的取值范围；
（Ⅲ）设点
是函数图象上的两点，平行于
的切线以
为切点，求证：
．
已知动圆
过定点
，且和定直线
相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知点
，过点
作直线与曲线交于
两点，若
（
为实数），证明：
．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，
AA1＝1，点D在棱B1C1上，且B1D∶DC1＝1∶3．
（Ⅰ）证明：BD⊥A1C；
（Ⅱ）若二面角B-A1D-B1的大小为60º，试求a的值．
将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，用随机变量
表示有球盒子编号的最大值．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望
．
已知函数
（
为常数）的最大值是3．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
，求
的值．