已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲-优题课

题文

已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：参数方程

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A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $△ A B C ~ △ B A D$ .

求证： $A B / / C D$ .
B．选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵 $A = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ 的逆矩阵.
C．选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{t} - \frac{1}{\sqrt{t}} \\ y = 3 (t + \frac{1}{t}) \end{matrix}$ （ $t$ 为参数， $t > 0$ ），求曲线 $C$ 的普通方程.
D．选修4 - 5：不等式选讲
设 $a \geq b > 0$ ，求证： $3 a^{3} + 2 b^{3} \geq 3 a^{2} b + 2 a b^{2}$ .

已知函数．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；
（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．

已知动圆过定点，且和定直线相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，

AA₁＝1，点D在棱B₁C₁上，且B₁D∶DC₁＝1∶3．
（Ⅰ）证明：BD⊥A₁C；
（Ⅱ）若二面角B-A₁D-B₁的大小为60º，试求a的值．

将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，用随机变量表示有球盒子编号的最大值．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望．

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