（本小题满分16分）
设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量
=
，
，
=(x，y)，当实数λ满足x=λ x1+(1－λ) x2时，记向量
=λ+(1－λ)
．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“
k恒成立”，其中k是一个确定的正数
（1）设函数 f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数
在区间
上可在标准k=
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）
在三棱柱
中，已知
，
，
的中点为
，
垂直于底面
．
（1）证明：在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
已知椭圆
的右焦点为
，
为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值．
某班共有36名学生，其中有班干部6名，现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，求：
（1）恰有1名班干部当选代表的概率；
（2）至少有1名班干部当选代表的概率；
（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于
，则男生比女生多几人？
已知函数
，
．
（1）是否存在实数
，使不等式
对于恒成立，并说明理由；
（2）若至少存在一个实数
，使不等式
成立，求实数的取值范围．
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．