已知圆
与直线
相交于P、Q两点，O为原点，且
，求实数
的值。
（本小题满分12分）
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
已知二次函数
同时满足：①不等式
≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立，设数列｛
｝的前
项和
．
（1）求函数的表达式；
(2) 设各项均不为0的数列｛
｝中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列｛｝的变号数，令
（
）,求数列｛｝的变号数；
（3）设数列｛
｝满足：
，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．
已知
，点
满足
，记点的轨迹为
.
（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
过点
且与轨迹交于、
两点. （i）设点
，问：是否存在实数
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线
的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，求
的取值范围.
）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望．
设
是定义在[-1，1]上的偶函数，
的图象与的图象关于直线
对称，
且当x∈[ 2，3 ] 时，
222233．（1）求的解析式；（2）若在
上为增函数，求
的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线
上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．