(本小题满分14分)
如图,在,已知A(-
,0), B(
,0), CD
AB于D,
的垂心为H,且
(Ⅰ)求点H的轨迹方程;
(Ⅱ)若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点
(点
在F,H之间),且满足
,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的图象经过点
.
(Ⅰ)求的值以及
;
(Ⅱ)函数的图象向右平移
后得到函数
的图象,求
在
上的值域.
(本小题满分14分)已知函数(
)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求
在
上的最大值和最小值(
);
(Ⅲ)求证:.
(本小题满分13分)已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点
在抛物线
的准线上,且椭圆
过点
,直线
与椭圆
交于
两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线的斜率为
,且不过点
,设直线
,
的斜率分别为
,求证:
为定值;
(Ⅲ)若直线过点
,
为椭圆
的另一个焦点,求
面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等差数列单调递增,且
,
都在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式和前
项和为
;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分10分)学校足球队进行罚点球训练,队员在一轮训练中最多可罚4次,并规定,一旦命中该队员即停止此轮练习,否则一直罚到第4次为止. 已知一选手罚点球的命中率为0.8,求一轮练习中,该选手的实际罚球次数X的分布列,并求X的数学期望.