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题文

(本小题满分12分)
已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从它们每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:   

x
5

4


y
2
0
-4



(Ⅰ)求C1和C2的方程;
(Ⅱ)过点S(0,-)且斜率为k的动直线l交椭圆C1于A、B两点,在y轴上是否存在定点D,使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出D的坐标,若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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已知函数
(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线垂直,
求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.

已知点P,参数,点Q在直线上,求的最大值。

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

(Ⅰ)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”.
(Ⅱ)观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.

,求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

设数列满足
(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.

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