(本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(Ⅰ)求证:△DFE∽△EFA;
(Ⅱ)如果FG=1,求EF的长.
(本小题满分一10分)【选修4一5:不等式选讲】
已知
(1)求不等式的解集;
(2)设m,n,p为正实数,且,求证:
.
(本小题满分10分)【选修4一4:坐标系与参数方程】
已知在直角坐标系x0y中,曲线:
(
为参数),在以平面直角坐标系的原点)为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,曲线
:
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)曲线上恰好存在三个不同的点到曲线
的距离相等,分别求这三个点的极坐标.
(本小题满分10分)【选修4一1:几何证明选讲】
如图,已知AB是圆O的一条弦,延长AB到点C使,过点B作
且
,连接DA与圆O交于点E,连接CE与圆O交于点F.
(1)求证:;
(2)若,
,求BE.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)若为曲线
的一条切线,求a的值;
(2)已知,若存在唯一的整数
使得
,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知抛物线:
与椭圆
:
的一个交点为
,点F是抛物线
的焦点,且
·
(1)求p,t,m的值;
(2)设O为坐标原点,椭圆C2上是否存在点A(不考虑点A为的顶点),使得过点O作线段OA的垂线与抛物线
交于点B,直线AB交y轴于点E,满足∠OAE=∠EOB?若存在,求点A的坐标;若不存在,说明理由.