已知椭圆焦点是 和
,离必率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)又设点P在这个椭圆上,且,求
的余弦值。
已知函数(
).
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
已知椭圆的两个焦点为
、
,离心率为
,直线
与椭圆相交于
、
两点,且满足
,
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:的面积为定值.
如图,在四棱锥中,
⊥平面
,
,
,
,
,
为线段
上的点,
(1)证明:⊥平面
;
(2)若是
的中点,求
与平面
所成的角的正切值.
下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).
已知甲代表队数据的中位数为,乙代表队数据的平均数是
.
(1)求,
的值;
(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于
分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;
(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
已知正项数列的前
项和为
,且
,
,
成等差数列.
(1)证明数列是等比数列;
(2)若,求数列
的前
项和
.