已知椭圆焦点是 
和 
，离必率 
（1）求椭圆的标准方程；
（2）又设点P在这个椭圆上，且
，求 
的余弦值。
设
求（1）A∩B，A∪B;
（本小题满分10分）
已知数列
的前
项和为
，
，且
（为正整数）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
.
若对任意正整数，
恒成立，求实数
的最大值.
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）当
时，求
的最大值；
（Ⅱ）令
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（本小题满分12分）
已知椭圆C:
的离心率为
，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
的直线
与椭圆交于P、Q两点，求
POQ的面积的最大时直线的方程。
（本小题满分12分）
如图：梯形
和正
所在平面互相垂直，其中
，且
为
中点. 
（Ⅰ） 求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；