为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=
若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设
f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
已知椭圆的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程;(2)若点
的坐标为
,不过原点
的直线
与椭圆
相交于
不同两点,设线段
的中点为
,且
三点共线.设点
到直线
的距离为
,求
的取值范围.
如图所示,平面平面
,且四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证平面
;(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
已知数列的首项
,
,
,
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,求最大的正整数
.
在中,角
所对的边为
,且满足
,
(1)求角的值;(2)若
且
,求
的取值范围.
已知,其中
.
(1)当时,证明
;
(2)若在区间
,
内各有一个根,求
的取值范围;
(3)设数列的首项
,前
项和
,
,求
,并判断
是否为等差数列?