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题文

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设
f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 
(1)求k的值及f(x)的表达式
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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【改编】已知以点为圆心的圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点,其中为坐标原点,为正实数。
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程。

如图,圆锥中,为底面圆的两条直径 ,AB交CD于O,且的中点.

(1)求证:平面
(2)求圆锥的表面积;求圆锥的体积。

已知点,在坐标轴上求一点,使直线的倾斜角为

如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.

已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.

(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若棱锥E-DFC的体积为,求的值;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

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