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选修4—4:坐标系与参数方程
(本题满分l0分)
在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆O的参数方程为,(为参数,
(I)求圆心的一个极坐标;
(Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于两点,求证:.

已知命题:任意,命题:函数上单调递减.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若均为真命题,求实数的取值范围.

已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.

已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且.
⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式;
⑵若恒成立,求的最小值;
⑶若成等差数列,求正整数的值.

在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.

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