选修4—4:坐标系与参数方程
(本题满分l0分)
在直角坐标系中,以O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.圆O的参数方程为
,(
为参数,
)
(I)求圆心的一个极坐标;
(Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线
的最大距离为3.
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于
、
两点,求证:
.
已知命题:任意
,
,命题
:函数
在
上单调递减.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若和
均为真命题,求实数
的取值范围.
已知函数,其中
是实数,设
为该函数的图象上的两点,且
.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点
处的切线互相垂直,且
,求
的最小值;
⑶若函数的图象在点
处的切线重合,求
的取值范围.
已知各项均为正数的数列的前
项和为
,数列
的前
项和为
,且
.
⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式;
⑵若对
恒成立,求
的最小值;
⑶若成等差数列,求正整数
的值.
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线
,当直线
都与圆
相切时,求P点坐标.