已知曲线
上一点P(1,2)，用导数的定义求在点P处的切线的斜率．
已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）将
的图象向左平移
个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象；若函数在区间
上的图象与直线
有三个交点，求实数a的取值范围．
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，
．
（1）求c的值；
（2）求面积S的最大值．
已知函数
,函数
（1）当
时，求
时
的最大值；
（2）若
在
恒成立，求
的取值范围；
（3）当
时，函数
在
有两个不同的零点，求的取值范围．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：投资债券类产品和投资股票分别多少万元，能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
对于函数
为奇函数
（1）求
值；
（2）用定义证明：
在
上是单调减函数；
（3）解不等式
．