已知椭圆
的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点,又点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）已知直线
的方向向量为,若直线与椭圆交于
、
两点,求
面积的最大值.
（本小题满分12分）把正奇数列
中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行,从左向右数第
个数．
（1）若
,求
的值;
（2）已知函数
的反函数为
,
）,若记三角形数表中从上往下数第
行各数的和为
．
①求数列
的前项的和
．
②令
设
的前项之积为
,求证:
（本小题满分12分）
已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线：
的焦点为椭圆
的上顶点，且直线
交椭圆于
、
两点，点、、在直线
上的射影依次为点
、
、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l交y轴于点
，且
，当
变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（3）连接
、
，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调增区间，求函数区间
上的最小值；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分） 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
（本小题满分12分）已知圆
，直线 
，
与圆
交与
两点，点
．
（1）当
时，求
的值；
（2）当
时，求的取值范围．