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题文

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分)如图,在长方体中,相交于点,点在线段上(点与点不重合).

(1)若异面直线所成角的余弦值为,求的长度;
(2)若,求平面与平面所成角的正弦值.

(本小题满分10分,不等式选讲)
已知正实数满足,求证:

(本小题满分10分,矩阵与变换)
已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线变为直线,求直线的方程.

(本小题满分10分,几何证明选讲)
如图,与圆相切于点的中点,过点引圆的割线,与圆相交于点,连结
求证:

已知函数
(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若直线是函数图象的切线,求的最小值;
(3)当时,若的图象有两个交点,求证:
(取,取,取

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