已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点,又点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线的方向向量为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积的最大值.
(本小题满分10分)如图,在长方体中,
,
,
与
相交于点
,点
在线段
上(点
与点
不重合).
(1)若异面直线与
所成角的余弦值为
,求
的长度;
(2)若,求平面
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分10分,不等式选讲)
已知正实数满足
,求证:
.
(本小题满分10分,矩阵与变换)
已知矩阵,
,若矩阵
对应的变换把直线
变为直线
,求直线
的方程.
(本小题满分10分,几何证明选讲)
如图,与圆
相切于点
,
是
的中点,过点
引圆
的割线,与圆
相交于点
,连结
.
求证:.
已知函数,
.
(1)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若直线是函数
图象的切线,求
的最小值;
(3)当时,若
与
的图象有两个交点
,求证:
.
(取为
,取
为
,取
为
)