已知抛物线
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线于
、
两
点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交抛物线于点
，
（1）若抛物线上有一点
到焦点的距离为
，求此时
的值；
（2）是否存在实数，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
如图，四边形
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，
∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线所成的角为60°.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
已知双曲线
，过
能否作一条直线
，与双曲线交于
两点，且点
是线段
中点？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.
（本小题满分14分）如图所示，椭圆
的离心率为
，且A（0，1）是椭圆C的顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线
，设以椭圆C的右焦点F为抛物线
的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：① 职工工资固定支出
元；② 原材料费每件40元；③ 电力与机器保养等费用为每件
元，其中
是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过
件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）
（本小题满分14分）
已知数列
是首项为1，公比为2的等比数列，数列
的前
项和
．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列
的前项和．