(13分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足
（如图所示）．
（Ⅰ）求
得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）已知数列
的通项公式为
，求证：
（
为自然对数的底数）；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值
（本小题满分13分）已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
.
（1）求数列的通项公式
及前项和公式；
（2）求数列的通项公式
及前项和公式；
（3）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围
（本小题满分12分）已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
.
（1）若
∥
，求角B的大小；
（2）若
，边长
，求的面积的最大值．
（本小题满分12分） 已知函数
,，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，证明：
.
本小题满分12分）已知集合
，集合
，函数
的定义域为集合B．
（1）若
，求集合
；
（2）命题
，命题
，若
是
的必要条件，求实数
的取值范围．