甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球
中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率。
如图1，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体的体积．
（本小题满分12分）已知向量
，
函数
，若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，当
时，求函数的值域.
极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，直线
的参数方程为
（
为参数）, 圆
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为
，求
的值．
已知函数
，
在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间
内，恒有
成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆C:
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,且
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．