在数列
中, 
,且
成等差数列, 
成等比数列
．
（1）求
及
,由此猜测的通项公式,并证明你的结论；
（2）证明
．
已知向量
，函数
的图像上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点的坐标
.
（1）求
的解析式.
（2）在△
中，
是角
所对的边，且满足
，求角
的大小以及
取值范围.
（本小题12分）如图，在长方体
中，点
在棱
的延长线上，且
．下标
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求四面体
的体积．
如图所示，流程图给出了无穷等差整数列
，
时，输出的
时，输出的
（其中d为公差）
（I）求数列
的通项公式
（II）是否存在最小的正数m，使得
成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆
的切线（P点不在y轴上）
（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
（II）过点（1，0）作直线
与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使
为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。
已知函数
（I）若
，判断函数在定义域内的单调性
（II）若函数在
内存在极值，求实数m的取值范围。