（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P

（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

科目数学题型解答题难度中等

在平行四边形 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = AB, A B_{1} ⊥ B_{1} C_{1}$

求证：

（1） $AB / /$ 平面 $A_{1} B_{1} C$

（2）平面 $AB B_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} BC$

设数列满足 $| a_{n} ﹣ \frac{a_{n + 1}}{2} | \leq 1$ ， $n \in N^{*}$ ．

（1）求证： $| a_{n} | \geq 2^{n ﹣ 1} （ | a_{1} | ﹣ 2 ）（ n \in N^{*} ）$

（2）若 $| a_{n} | \leq {（ \frac{3}{2} ）}^{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，证明： $| a_{n} | \leq 2 ， n \in N^{*}$ ．

如图，设椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 （ a ＞ 1 ）$

（1）求直线 $y = kx + 1$ 被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）

（2）若任意以点 $A （ 0 ， 1 ）$ 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．

已知 $a \geq 3$ ，函数 $F （ x ） = \min {2 | x ﹣ 1 | ， x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2}$ ，其中 $\min （ p ， q ） = \{\begin{matrix} p, p \leq q \\ q, p > q \end{matrix}$

（1）求使得等式 $F （ x ） = x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2$ 成立的x的取值范围

（2）（1）求 $F （ x ）$ 的最小值 $m （ a ）$

（3）求 $F （ x ）$ 在 $[0 ， 6]$ 上的最大值 $M （ a ）$

如图，在三棱台 $ABC ﹣ DEF$ 中，已知平面 $BCFE ⊥$ 平面 $ABC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $BE = EF = FC = 1$ ， $BC = 2$ ， $AC = 3$ ，

（1）求证： $EF ⊥$ 平面 $ACFD$ ；

（2）求二面角 $B ﹣ AD ﹣ F$ 的余弦值．

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