在平行四边形ABCDA1B1C1D1中，AA1AB,AB1⊥-优题课

题文

在平行四边形 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = AB, A B_{1} ⊥ B_{1} C_{1}$

求证：

（1） $AB / /$ 平面 $A_{1} B_{1} C$

（2）平面 $AB B_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} BC$

科目数学题型解答题难度中等

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如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上，，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；
（2）求周长的最大值．

已知椭圆的上的点到两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆O:相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求△AOB面积S的最大值．

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；
（2）平面⊥平面．

（本小题满分14分）已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值．

（本小题满分10分）设是给定的正整数，有序数组（）中或．
（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；
（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数．

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