已知，（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为-优题课

已知，
（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求②找出与的关系，并说明理由。
（2）若，且数列满足，求证：是等比数列。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：数列综合

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2}$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

（1）若P在第一象限，且|OP|= $\sqrt{2}$ ，求P的坐标；

（2）设P（ $\frac{8}{5} ， \frac{3}{5}$ ），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 $\vec{AQ} = 2 \vec{AC}$ ， $\vec{PQ} = 4 \vec{PM}$ ，求直线AQ的方程．

根据预测，某地第n（n∈N ^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a _n和b _n（单位：辆），其中a _n= ${\begin{matrix} 5 n^{4} + 15 ，_{} 1 \leq n \leq 3 \\ - 10 n + 470 ，_{} n \geq 4 \end{matrix}$ ，b _n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S _n=﹣4（n﹣46） ²+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

已知函数f（x）=cos ²x﹣sin ²x+ $\frac{1}{2}$ ，x∈（0，π）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= $\sqrt{19}$ ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．

如图，直三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA ₁的长为5．

（1）求三棱柱ABC﹣A ₁B ₁C ₁的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A ₁M与平面ABC所成角的大小.

已知一个口袋有 $m$ 个白球， $n$ 个黑球 $（ m ， n \in N^{*} ， n \geq 2 ）$ ，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…， $m + n$ 的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 $（ k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ， m + n ）$ ．

（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 $p$ ；

（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数， $E （ X ）$ 是 $X$ 的数学期望，证明 $E （ X ）＜ \frac{n}{(m + n) (n - 1)}$ ．

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