已知二次函数的图像过点，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．
（本小题14分）化简：
（本小题13分）已知，求+sin2x的值
已知，函数. （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
设，其中为正实数 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
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的图像过点
，且
，
．
的解析式；
满足
，且
，求数列的通项公式；
，
为数列
的前
项和．求证：
．
，求
+sin2x的值
，函数
.
时，求
的单调区间；
，试证明：“方程
有唯一解”的充要条件是“
”。
.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
，其中
为正实数
时，求
的极值点；
上的单调函数，求