在中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费
(万元)的数据资料,算得
,
,
,
.
(Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限
的线性回归方程
;
(Ⅱ)判断变量与
之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少.
附:在线性回归方程中,
,
,其中
,
为
样本平均值,线性回归方程也可写为.
已知等差数列满足:
.
(Ⅰ)求的通项公式及前
项和
;
(Ⅱ)若等比数列的前
项和为
,且
,求
.
已知函数.
(Ⅰ)若函数在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当且
时,证明:
.
已知椭圆:
的左、右焦点分别为
、
,椭圆上的点
满足
,且△
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为
、
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,直线
与直线
的交点为
,证明:点
总在直线
上.