已知集合
，集合
，集合
（1）求从集合
中任取一个元素是
的概率；
（2）从集合中任取一个元素，求
的概率；
（3）设
为随机变量，
，写出的概率分布，并求
【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱
中，已知
，
，设
的中点为
，
．
求证：（1）
；
（2）
．
【2015高考新课标2，理19】
如图，长方体
中,
，
，
，点
，
分别在
，
上，
．过点，的平面
与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
【2015高考上海，理21】已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别于椭圆交于
、
和
、
，记得到的平行四边形
的面积为
．
（1）设
，
，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
（2）设与的斜率之积为
，求面积的值．
【2015高考湖南，理20】已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦的长为
．
（1）求的方程；
（2）过点的直线
与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，且
与
同向
（ⅰ）若
，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与
轴的交点为
，证明：直线绕点旋转时，
总是钝角三角形
【2015高考北京，理19】已知椭圆
：
的离心率为
，点
和点
都在椭圆上，直线
交
轴于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用
，
表示）；
（Ⅱ）设
为原点，点
与点
关于轴对称，直线
交轴于点
．问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．