已知集合,集合
,集合
(1)求从集合中任取一个元素是
的概率;
(2)从集合中任取一个元素,求
的概率;
(3)设为随机变量,
,写出
的概率分布,并求
小明购买一种叫做“买必赢”的彩票,每注售价10元,中奖的概率为2%,如果每注奖的奖金为300元,那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元?
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有
成立,试求
的取值范围;
(Ⅲ)记.当
时,函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分l2分)已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=-,bn+1=-
Sn(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若Tn=+
+…+
,求Tn的表达式
(本小题满分l2分)已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点
作直线
与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点
.
(本小题满分l2分)已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:;
(2)判断并说明上是否存在点
,使得
∥平面
;
(3)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.