（本小题满分12分）某企业有
位员工．拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有
个标有面值的球的袋中一次性随机摸出
个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额．企业预算抽奖总额为
元，共提出两种方案．
方案一：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元，另外两个标的面值为
元；
方案二：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为
元，另外两个标的面值为
元．
（Ⅰ）求两种方案中，某员工获奖金额的分布列；
（Ⅱ）在两种方案中，请帮助该企业选择一个适合的方案，并说明理由．
设函数
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数
，使得当
时，不等式
恒成立.
在
中
,
为线段
上一点，且
,线段
.
（1）求证：
;
（2）若
，
，试求线段
的长.
已知函数
的定义域为
，且同时满足以下三个条件：①
；②对任意的
，都有
；③当
时总有
.
（1）试求
的值；
（2）求的最大值；
（3）证明：当
时，恒有
.
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
（万元），当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．