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题文

(本小题满分12分)某企业有位员工.拟在新年联欢会中,增加一个摸球兑奖的环节,规定:每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球,球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为元,共提出两种方案.
方案一:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元;
方案二:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元.
(Ⅰ)求两种方案中,某员工获奖金额的分布列;
(Ⅱ)在两种方案中,请帮助该企业选择一个适合的方案,并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题14分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.

(1)请用分别表示|GE|、|EH|的长
(2)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?



H

(3)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.



(本小题14分)设函数,曲线过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(I)求a,b的值;
(II)证明:

(本小题14分)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,底面ABCD.

(1)求|DB|的长
(2)证明:
(3)若PD=AD,求二面角D-PA-B的余弦值.

(本小题12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调增区间;
(2)求函数上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值.

已知函数处取得极值.
(1)讨论是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.

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