（本小题满分12分）
如图3，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
（本小题满分15分）
已知函数
求
的单调区间； 
若在
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围。
（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB
上
.（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
（本题满分15
分）
已知曲线C上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小1．
求曲线C的方程；
过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（
ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明
：
；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q
，使得
无论AB怎样运动，都有
？证明你的结论．
（本
小题满分14分）已知
是正数组成的数列，
，且点（
）（n
N*）在
函数
的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若
数列
满足
,
，求数列的通项公式.
（本题15分）如图，椭圆
长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为
，
直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出
直线的方程;若不存在，请说明理由.