(本小题满分12分)
某班主任对全班50名学生进行了作业量
多少的调查。数据如下表：
| |
认为作业多 |
认为作业不多 |
合计 |
| 喜欢玩游戏 |
18 |
9 |
|
| 不喜欢玩游戏 |
8 |
15 |
|
| 合计 |
|
|
|
(Ⅰ) 请完善上表中的所缺的有关数据;
(Ⅱ) 试通过计算说明能有多大的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？
设等比数列
的首项为
公比为
为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列.
如图,在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点
的坐标为
，连结
并延长交椭圆于点A，过点A作
轴的垂线交椭圆于另一点C，连结
.
（1）若点C的坐标为
,且
,求椭圆的方程；
（2）若
求椭圆离心率e的值.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知
为直径，且
km,
为圆心，
为圆周上靠近
的一点，
为圆周上靠近
的一点，且
∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧
，到是线段.设
，观光路线总长为
.
（1）求
关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．
（1）求证：
；
（2）若平面
与平面
的交线为
，求证：
．
已知
的内角
的对边分别为
，
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，求
的值．