某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式.
(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量![]() |
240 |
250 |
260 |
270 |
280 |
290 |
300 |
频数 |
10 |
20 |
16 |
16 |
15 |
13 |
10 |
以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
(1)若售报亭一天购进270份报纸,表示当天的利润(单位:元),求
的数学期望;
(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.
如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值.
在中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,
,求
的值.
(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(ⅱ)若是两个不相等的正数,且
,求证:
.
(本小题满分13分)
已知函数,其中
请分别解答以下两小题.
(Ⅰ)若函数过点,求函数
的解析式.
(Ⅱ)如图,点分别是函数
的图像在
轴两侧与
轴的两个相邻交点, 函数图像上的一点
,若满足
,求函数
的最大值.