四、附加题：(本大题共1小题，共15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
23.(本小题满分15分)
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）当
时，求证
．
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）设
，讨论
的单调性；
（2）若对任意
，
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的右焦点
，且
，设短轴的一个端点为
，原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由
（本小题满分12分）
如图所示，在直棱柱
中，
，
，
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求证：
；
（3）在
上是否存在一点
，使得
，若存在，试确定的位置，并判断与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）若数列
满足
，
为数列
的前项和，求证：
.
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）判断函数
在定义域上的单调性；
（2）利用题（1）的结论，，求使不等式
在
上恒成立时的实数
的取值范围？