（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，-优题课

已知函数（），．
（Ⅰ）若曲线与在它们的交点处具有公共切线，求的值；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．

如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．

(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A为直二面角，求的值．

已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，且．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值．

已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求．