甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．
已知函数，在时取得极值． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
在数列中，，且. (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明； (Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；
已知:，(1)求证: (2)求的最小值
求函数的最小值，其中
设函数。 （Ⅰ）若解不等式； （Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。
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，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．
的分布列和数学期望．
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
，都有
；
，(1)求证:
的最小值
的最小值，其中
。
解不等式
；
,
,求实数
的取值范围。