某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。
（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。
（3）从A，C型号的样品中随机地抽取3件，用ξ表示抽取A型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望
（本小题满分13分）
如图，
是单位圆与
轴正半轴的交点，
,
为单位圆上不同的点，
，
，
，
（Ⅰ）当
为何值时，
？
（Ⅱ）若
，则当为何值时，点
在单位圆上？
（本小题满分13分）
已知函数
，
，
．
（Ⅰ）求常数
的值；（Ⅱ）求函数
的最小正周期和最大值．
设椭圆
的焦点分别为
，直线
交
轴于点
，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
已知
方程
有两个不等的负根；
方程
无实根，若
或
为真，且为假，求
的取值范围。
已知抛物线C:
，
为抛物线上一点
，
为
关于
轴对称的点，
为坐标原点.
（1）若
,求点的坐标；
（2）若过满足
（1）中的点作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标