设椭圆
的焦点分别为
，直线
交
轴于点
，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
（本小题满分12分）
已知
函数
的图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点
（1）求
的表达式；
（2）求的单调递增区间。
（本题满分 13分）
集合
为集合
的
个不同的子集，对于任意不大于的正整数
满足下列条件：
①
，且每一个
至
少含有三个元素；
②
的充要条件是
（其中
）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即
数表），规定第
行第
列数为：
。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合
，请完成下面
数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含的代数式表示数表
中1的个数
，并证明
；
（3）设数列
前项和为，数列
的通项公式为：
，证明不等式：
对任何正整数
都成立。
（本
题满分 13分）设函数
（
）．
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，求的单调区间．
（本题13分）已知抛物线的焦点
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点的直线与抛物线交于
，
两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求
的值；
（3）求证：
是
和
的等比中项．
（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
，
（1）求证：CD
;
（2）求AD与SB所成角的余弦值;
（3）求二面角A—SB—D的余弦值．