如图,四边形ABCD为正方形,四边形BDEF为矩形,AB=2BFiDE丄平面ABCD,G为EF中点.
(1)求证:CF//平面
(2) 求证:平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.
(本小题满分13分)
已知两个向量,f(x)=
,
(1)求f(x)的值域;(2)若,求
的值
(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,
(I)求数列
的通项公式;
(II)求证:(其中e为自然对数的底数);
(III)记
求证:
(本小题满分12分)已知双曲线,焦点F2到渐近线的距离为
,两条准线之间的距离为1。(I)求此双曲线的方程;(II)过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点,过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD,且
,求直线AB的方程。
(本小题满分13分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为(I)求该小组中女生的人数;(II)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为
,每个男生通过的概率均为
,现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望。
(本小题满分13分)
如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直,,CE//AF,
(I)求证:CM//平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的大小;
(III)求二面角A—DF—B的大小。