在一个特定的时间段内,以点为中心的
海里以内的海域被设为警戒水域,点
正北55海里处有一雷达观测站
,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点
北偏东
且与点
相距
海里的位置
,经过40分钟又测得该船已经驶到点
北偏东
(其中
且与点
相距
海里的
处.
求该船的行驶速度;
若该船不改变航行
方向继续行驶,判断它是否会进入警戒线水域,并说明理由.
(本小题满分10分)
已知命题“
是椭圆的标准方程”,命题
“
是双曲线的标准方程”.且
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知圆,圆心为
,定点
,
为圆
上一点,线段
的垂直平分线与直线
交于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与曲线
交于不同的两点
和
,且满足
(
为坐标原点),求弦
长的取值范围.
(本小题满分12分)
已知动点在双曲线
上,定点
,求
的最小值以及取最小值时
点的横坐标.
(本小题满分12分)
已知椭圆,其左右焦点分别为
.对于命题
“
点
,
”.写出
,判断
的真假,并说明理由.
(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点
,求该椭圆的标准方程以及离心率;
(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;