若二次函数yx2bxc的图象与x轴相交于A(5,0),B(1-优题课

若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，矩形 $EFGH$ 的顶点 $E$ ， $G$ 分别在菱形 $ABCD$ 的边 $AD$ ， $BC$ 上，顶点 $F$ ， $H$ 在菱形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上．

（1）求证： $BG = DE$ ；

（2）若 $E$ 为 $AD$ 中点， $FH = 2$ ，求菱形 $ABCD$ 的周长．

如图，已知二次函数 $y = x^{2} + ax + 3$ 的图象经过点 $P (- 2, 3)$ ．

（1）求 $a$ 的值和图象的顶点坐标．

（2）点 $Q (m, n)$ 在该二次函数图象上．

①当 $m = 2$ 时，求 $n$ 的值；

②若点 $Q$ 到 $y$ 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 $n$ 的取值范围．

今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．

100名学生知识测试成绩的频数表

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1） $m =$ 　　，并补全频数直方图；

（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

先化简，再求值： $(x - 2) (x + 2) - x (x - 1)$ ，其中 $x = 3$ ．