已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋a(a，b∈R)，且其导-优题课

题文

已知函数f(x)＝x³－x²＋bx＋a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．
(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；
(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=错误!不能通过编辑域代码创建对象。，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

设 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ..., $C_{n}$ ，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 相切，对每一个正整数 $n$ ,圆 $C_{n}$ 都与圆 $C_{n + 1}$ 相互外切，以 $r_{n}$ 表示 $C_{n}$ 的半径，已知 $\{r_{n}\}$ 为递增数列.

(Ⅰ)证明： $\{r_{n}\}$ 为等比数列；
（Ⅱ）设 $r_{1}$ =1，求数列 $\{\frac{n}{r_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和.

设函数 $f (x) = \sin x - \cos x + x + 1, 0 < x < 2 π$ ，求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值。

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