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题文

如右图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=.

(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面的中点,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求多面体的体积..

(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为
(Ⅰ)求“”的概率;
(Ⅱ)求“”的概率.

(本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:

(Ⅲ)是否存在负数,对,都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

(本小题满分13分)已知椭圆)的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,且.若点满足,求的值.

(本小题满分12分)某大型企业一天中不同时刻的用电量(单位:万千瓦时)关于时间,单位:小时)的函数近似地满足,下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象.

(Ⅰ)根据图象,求的值;
(Ⅱ)若某日的供电量(万千瓦时)与时间(小时)近似满足函数关系式).当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻(精确度0.1).
参考数据:

(时)
10
11
12
11.5
11.25
11.75
11.625
11.6875
(万千瓦时)
2.25
2.433
2.5
2.48
2.462
2.496
2.490
2.493
(万千瓦时)
5
3.5
2
2.75
3. 125
2.375
2.563
2.469

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