从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
已知函数
在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；
（3）是否存在实数b，使函数
的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
函数
的定义域为R，并满足以下条件：①对任意
，有
；
②对任意
、
，有
；③
则
（1）求
的值；
（2）求证：在R上是单调增函数；
（3）若
，求证：
已知函数
在
处取得的极小值是
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)若
时，有
恒成立，求实数
的取值范围.
设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（2）对给定的
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
已知函数：
（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .