．（本小题满分12分）已知抛物线
的对称轴上一点
，过点
的直线
交抛物线于
、
两点.
（I）若抛物线
上到点最近的点恰为抛物线的顶点
，求
的取值范围；
（II）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，求的值.
已知函数
，函数
的导函数
，且
，其中
为自然对数的底数．
（1）求
的极值；
（2）若
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）当
时，对于
，求证：
．
已知椭圆
的中心为原点
，离心率
，其一个焦点在抛物线
的准线上，若抛物线
与直线
相切．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点
在椭圆上运动时，设动点
的运动轨迹为
．若点
满足：
，其中
是上的点，直线
与
的斜率之积为
，试说明：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
已知
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前项和为
，且
，
.
（1）求数列、
的通项公式；
（2）证明：
.
如图几何体中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
.
（1）若
为
的中点，证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
年
月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为
、
、
、
，并且各个环节的直播收看互不影响．
（1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这
名同学至少有
名同学收看发射直播的概率;
（2）若用
表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．