(本小题满分12分)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为第二层,……,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.记小弹子落入第层第
个竖直通道(从左至右)的概率为
.(已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道)
(Ⅰ)求的值,并猜想
的表达式.(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
,其中
,试求
的分布列及数学期望.
设函数[K]
(1)若与
具有完全相同的单调区间,求
的值;
(2)若当时恒有
求
的取值范围.
已知椭圆的焦距为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是否存在
使得点
关于
的对称点
(不同于点
)在椭圆
上?若存在求出此时直线
的方程,若不存在说明理由.
在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格
(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。
(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;
(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望。
如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,
, Q为AD的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)点M在线段PC上,若平面平面ABCD,且
,三棱锥的体积
,
求二面角的大小.
已知等差数列的前
项和为
,
为等比数列,且
,
。
(1)求数列,
的通项公式;
(2)求数列的前n项和
。