(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M;
(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数;
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点,证明:直线AB与直线y=x必相交.
(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为
,
(1)证明:数列是等差数列,并求
;
(2)设,求证:
.
(本小题满分12分)
设椭圆E:的上焦点是
,过点P(3,4)和
作直线P
交椭圆于A、B两点,已知A(
).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点,求C点的坐标。
(本小题满分12分)
设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
.
(1)当时,求a的值;
(2)当的面积为3时,求a+c的值。
已知a>0且,关于x的不等式
的解集是
,解关于x的不等式
。
如图所示,已知圆为圆上一动点,点
在
上,点
在
上,且满足
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与(1)中所求点
的轨迹
交于不同两点
是坐标原点,且
,求△
的面积的取值范围.