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题文

(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M
(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数;
(3)设AB是曲线C2上任意不同两点,证明:直线AB与直线y=x必相交.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为
(1)证明:数列是等差数列,并求
(2)设,求证:.

(本小题满分12分)
设椭圆E:的上焦点是,过点P(3,4)和作直线P交椭圆于A、B两点,已知A().
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点,求C点的坐标。

(本小题满分12分)
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(1)当时,求a的值;
(2)当的面积为3时,求a+c的值。

已知a>0且,关于x的不等式的解集是,解关于x的不等式

如图所示,已知圆为圆上一动点,点上,点上,且满足的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与(1)中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点,且,求△的面积的取值范围.

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