如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中．∠BAC90°，ABA-优题课

题文

如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中． $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C = A A_{1} = 1$ ． $D$ 是棱 $C C_{1}$ 上的一 $P$ 是 $A D$ 的延长线与的 $A_{1} C_{1}$ 延长线的交点，且 $P B_{1} / /$ 平面 $B D A$ ．
(I)求证： $C D = C_{1} D$ ：
(II)求二面角 $A - A_{1} D - B$ 的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点 $C$ 到平面 $B_{1} D P$ 的距离．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

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如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

.（本小题12分）
设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.

(本小题12分)
甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. (精确到0.001)

．(本小题12分)

(本小题12分)
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（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.

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