如图,在三棱柱中,
,顶点
在底面
上的射影恰为点
,且
.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)求棱与
所成的角的大小;
(Ⅲ)若点为
的中点,并求出二面角
的平面角的余弦值.
设
,其中
,曲线
在点
处的切线与
轴相交于点
.
(1)确定
的值;
(2)求函数
的单调区间与极值.
设
,集合
.
(1)求集合
(用区间表示);
(2)求函数
在
内的极值点.
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
,
,且椭圆
上的点到点
的距离的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)在椭圆
上,是否存在点
,使得直线
:
与圆
:
相交于不同的两点
、
,且
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;若不存在,请说明理由.
设数列
的前
项和为Sn,满足
,且
,
,
成等差数列.
(1)求
的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)证明:对一切正整数
,有
.
如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,求二面角
的正切值.