将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
.
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.
（本小题满分14分）已知函数
。
（Ⅰ）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，若函数
存在两个零点
，且满足
，问：函数在
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。
（本小题满分13分）设
，其中
为正实数。
（1）当
时，求
的极值点；
（2）若为R上的单调函数，求的取值范围。
（本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥
的底面是正六边形，
平面
，
是
的中点。
（Ⅰ）求证：平面
//平面
；
（Ⅱ）设
，当二面角
的大小为
时，求
的值。
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且满足
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求证：
。
（本小题满分12分）已知数列
中，
,数列
满足
。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。