将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入A袋中的概率P(A);
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.
(本小题满分14分)已知函数。
(Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)设,若函数
存在两个零点
,且满足
,问:函数
在
处的切线能否平行于
轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由。
(本小题满分13分)设,其中
为正实数。
(1)当时,求
的极值点;
(2)若为R上的单调函数,求
的取值范围。
(本小题满分12分)如图所示,已知六棱锥的底面是正六边形,
平面
,
是
的中点。
(Ⅰ)求证:平面//平面
;
(Ⅱ)设,当二面角
的大小为
时,求
的值。
(本小题满分12分)已知数列的前
项和为
,且满足
。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
,求证:
。
(本小题满分12分)已知数列中,
,数列
满足
。
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列中的最大项和最小项,并说明理由。