某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量
(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量
(单位:毫米)有关.据统计,当
时,
;
每增加10,
增加5;已知近20年
的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(I)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 |
70 |
![]() |
140 |
160 |
200 |
220 |
频率 |
(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0
(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),
+
≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
(Ⅰ)求+
的最小值;
(Ⅱ)求x的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线:
(
为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线
上的点,点
的极坐标为
,求
中点
到曲线
上的点的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知与圆
相切于点
,半径
,
交
于点
,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若圆的半径为3,
,求
的长度.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求
在
最小值;
(2)若存在单调递减区间,求
的取值范围;
(3)求证:(
).