如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得
，
，
，
，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离.
已知函数
．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在
上为单调增函数，求a的取值范围；
（3）设m，n为正实数，且m>n，求证：
．
已知A、B分别是椭圆
的左右顶点，右焦点与抛物线
的焦点F重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线．
如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，
，凸多面体ABCED的体积为
，F为BC的中点．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．
某同学用“五点法”画函数
在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请求出上表中的
，
，
，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移
个单位得到函数g（x），若函数g（x）在
（其中
）上的值域为
，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求
与
夹角
的大小．
近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目。高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个
列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
参考数据：
．
临界值表：
 |
0．100 |
0．050 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
| k |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |